Степень перед знаком корня

СТЕПЕНИ И КОРНИ

степень перед знаком корня

Вспомним, что степень записывается слева над знаком корня. Если нет . Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. В случае отсутствия . Перейдем к изучению корней степени n для произвольного . Выражение, стоящее под знаком корня, называется подкоренным выражением. Извлечь . Корни и степени - взаимосвязанные понятия. В статье - понятие степени, определение квадратного корня, кубического корня, корня n-степени.

Вследствие того, что ординаты у растут значительно быстрее абсцисс, удобнее на чертеже взять для ординат единицу длины меньшую, чем для абсцисс. Тогда, конечно, кривая окажется сжатою в вертикальном направлении.

Корни и степени

Возьмем такие две функции: Графики их изображены для сравнения на одном и том же чертеже. Основные свойства извлечения корня.

Обозначив сторону искомого квадрата буквою х смполучим такое уравнение: Мы видим таким образом, что х есть такое число, которое, будучи возвышено во вторую степень, дает в результате Такое число называется корнем второй степени из Отрицательное число — 8 для нашей задачи не годится, так как сторона квадрата должна выразиться обыкновенным арифметическим числом.

Как велико ребро этого куба, если известно, что 1 куб. Пусть длина ребра куба будет х см. Мы видим таким образом, что х есть такое число, которое, будучи возвышено в третью степень, составляет Такое число называется корнем третьей степени из Значит, ребро куба, о котором говорится в задаче, имеет длину в 5 см.

Корнем второй степени или квадратным из числа а называется такое число, которого квадрат равняется. Корнем третьей степени кубичным из числа а называется такое число, которого куб равняется. Вообще корнем n-ой степени из числа а называется такое число, которого n -ая степень равна.

Число n, означающее, какой степени находится корень, называется показателем корня. Латинское слово radix означает корень.

Под горизонтальной чертой его пишут то число, из которого корень отыскивается подкоренное числоа над отверстием угла ставят показатель корня. Показатель квадратного корня принято не писать вовсе, напр. Действие, посредством которого отыскивается корень, называется извлечением корня; оно обратно возвышению в степень, так как посредством этого действия отыскивается то, что дано при возвышении в степень, именно основание стенени, а дано то, что при возвышении в степень отыскивается, именно сама степень.

Корень называется арифметическим, если он извлекается из положительного числа и сам представляет собою положительное число. Укажем следующие два свойства арифметического корня. Предположим, что такое число существует. Таким образом арифметический корень данной степени из данного числа может быть только. Вообще меньшему положительному числу соответствует и меньший арифметическии корень той же степени.

Корень называется алгебраическим, если не требуется, чтобы он извлекался из положительного числа и чтобы сам был положительный. Укажем следующие 4 свойства алгебраического корня. Двойное значение корня обозначается обыкновенно постановкою двух знаков перед абсолютной величиной корня; так пишут: Корень четной степени из отрицательного числа принято называть мнимым числом; относительные же числа называются вещественными, или действительными, числами.

Извлечение корня из произведения, из степени и из дроби. Это будет корень квадратный из квадрата этого числа. Ну, и так далее. Конечно, расписывать так подробно нужды. Разве что, для начала Достаточно сообразить, что любое неотрицательное число, умноженное на корень, можно внести под корень.

Но - не забывайте! Это действие - внесение числа под корень - можно ещё назвать умножением числа на корень. В общем виде можно записать: Процедура простая, как видите. А зачем она нужна?

Умножение корней: методы умножения, примеры с объяснением

Как и любое преобразование, эта процедура расширяет наши возможности. Возможности превратить жестокое и неудобное выражение в мягкое и пушистое. Вот вам простенький пример: Как видите, свойство корней, позволяющее вносить множитель под знак корня, вполне годится для упрощения.

Кроме того, внесение множителя под корень позволяет легко и просто сравнивать значения различных корней. Безо всякого их вычисления и калькулятора! Это умение очень важно в солидных заданиях, при раскрытии модулей и прочих крутых вещах. Сравните вот эти выражения. Какое из них больше?

степень перед знаком корня

Так сразу и не скажешь А если внести числа под знак корня? Отсюда сразу правильный ответ, безо всяких сложных вычислений и расчётов: Но и это ещё не всё! Вспомним, что все формулы работают как слева направо, так и справа налево. Мы пока формулу умножения корней слева направо употребляли. Давайте запустим это свойство корней наоборот, справа налево. Разве это что-то даёт!? Предположим, нам нужно извлечь без калькулятора! Кое-кто на этом этапе и падёт в неравной борьбе с задачей Но мы упорные, мы не сдаёмся!

Как извлекать корни из больших чисел? Вспоминаем формулу извлечения корней из произведения. Ту, что я чуть выше написал. Но где у нас произведение!? У нас огромное число и всё Да, произведения здесь. Но если нам надо - мы его сделаем! Разложим это число на множители. Для начала сообразим, на что делится это число ровно?

Идите в Особый разделтема "Дроби"там они. На 3 и на 9 делится это число.

степень перед знаком корня

Это один из признаков делимости. На три нам делить ни к чему сейчас поймёте, почемуа вот на 9 поделим. Хотя бы и уголком. Вот мы и нашли два множителя!

Алгебра 8 класс. Корень от степени

Первый - девятка это мы сами выбралиа второй - такой уж получился. С числом поступим аналогично. Оно тоже делится на 3 и 9. На 3 опять не делим, делим на 9. А это число мы знаем! Всё получилось легко и элегантно! Корень пришлось по кусочкам извлекать, ну и ладно. Так можно поступать с любыми большими числами. Раскладывать их на множители, и - вперёд! Кстати, а почему на 3 делить не надо было, догадались?

Да потому, что корень из трёх ровно не извлекается! Имеет смысл раскладывать на такие множители, чтобы хотя бы из одного корень хорошо извлекался. Это 4, 9, 16 ну, и так далее. Делите своё громадное число на эти числа поочерёдно, глядишь, и повезёт! Может и не повезти.