Логический союз эквиваленция обозначается следующим логическим знаком

Эквиваленция — Википедия

Логические связки, или логические операции — это символические конъюнкция (соединительный союз «и») — читается: «A и B»; записывается: A ⋀ B, другие обозначения: AB, A & B, A × B; другое название: логическое умножение; название: логическое следование;; эквиваленция (условие « если, то. Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или . Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой. Рассмотрим более подробно некоторые логические связки, позволяющие к двум высказываниям А и В и соответствует соединению их с помощью союза «или». Дизъюнкция обозначается с помощью знака Ú, который ставится между . Операция импликации определяется следующим образом.

По обеим вертикалям представлены отношения логического подчинения. Суждение вида А подчиняет суждение вида I, а суждение вида I подчиняется суждению А.

По другой вертикали в таком же отношении находятся, соответственно, суждения Е и О. Для этих отношений характерны такие логические свойства: Эти суждения не могут одновременно быть истинными и не могут быть одновременно ложными.

Достаточно установить истинность или ложность одного, чтобы узнать истинностное значение другого. Кроме рассмотренных отношений между простыми суждениями — контрарность, подчинение, субконтрарность, контрадикторность - важную роль играет отношение эквивалентности.

Для эквивалентности суждений характерна следующая зависимость: Эквивалентные суждения имеют одинаковую логическую структуру — те же термины, то же количество и качество, - но отличаются словесной формой. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности. Важным видом совместимых сложных суждений является эквивалентность. Отношение эквивалентности позволяет выражать сложные суждения — конъюнкция, дизъюнкция, импликация — друг через друга.

Они строятся с помощью отрицания. Наиболее распространенными в логике отношениями эквивалентности являются: Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: Эти две эквивалентности получили в логике название законов де Моргана. Выражение импликации через конъюнкцию: Выражение импликации через дизъюнкцию.

В символической записи высказывание, состоящее из сложных суждений, приобретает структурную определенность при помощи скобок. От расположения скобок может зависеть истинность и ложность высказывания.

Из простых и сложных суждений складываются рассуждения, правильность которых контролируется с помощью символического языка высказываний. Суждение — это логическая форма, в которой что-либо высказывается о предмете или явлении объективного мира.

Конъюнкция — Википедия

Высказывание осуществляется в форме отрицания или утверждения. Всякое суждение структурно состоит из двух членов терминов. Один член отражает предмет объективного мира, другой — его свойство. Сложные суждения связывают простые, придавая им логический порядок. Поэтому суждения являются 68 качественно новой логической формой в сравнении с понятиями, а не суммой понятий. Точно так же, как и предложение, являясь всеобщей универсальной формой реализации суждений, представляет собой не сумму слов, а грамматически новую качественную конструкцию.

Суждения, в которых что-то отрицается или утверждается в усиленной или ослабленной форме и с некоторой позиции, называются модальными. Модальность — это дополнительная характеристика связей между предметами и их свойствами, выраженная в явном или неявном виде с помощью уточнений, оценок, установок, убеждений и. Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, называется модальной логикой, которая относится к разряду неклассических логик.

В отличие от классической логики, включающей в себя логику высказываний и логику предикатов, ее выражения принимают более двух логических значений.

Конъюнкция

Модальность суждения состоит в том, что предмет соотносится со своим понятием, а предикат суждения выражает лишь их соответствие или несоответствие. Наиболее выраженные и распространенные виды модальностей — алетическая, деонтическая, эпистемическая, аксиологическая. Алетическая модальность выражает характер связи между субъектом и предикатом суждения, между суждениями. Члены дизъюнкции называются альтернативами.

Условия истинности простой и строгой дизъюнкции определяются по следующей таблице: Этот союз характерен тем, что он утверждает 30 несовместимость суждений р и q они не могут быть одновременно истиннымино допускает их ложность.

Таким образом, антиконъюнкция является ложной лишь в том случае, когда составляющие ее части одновременно являются истинными суждениями: Условные суждения Условные суждения образуются с помощью логических союзов: Условное импликативное суждение символически обозначается: Другие виды условных суждений обозначают символически так: Основание имликативного суждения р называется антецедентом, следствие q — консеквентом. В обычной речи следствие не всегда указывается после основания.

Юристы должны уметь находить логические ошибки, возникающие в результате замены следствий их причинами, и наоборот. Следует помнить, что между двумя связанными друг с другом событиями могут существовать следующие виды отношений: Понимание сущности имликации часто вызывает затруднения. Прежде всего надо помнить о том, что в условном импликативном суждении из истинного основания должно следовать только истинное следствие.

Из первой формулы, в частности, следует, что истинное суждение можно обосновать каким угодно высказыванием. Из второй же формулы следует утверждение, что с помощью ложного высказывания можно обосновать любое утверждение. Такое суждение весьма характерно для многих ситуаций. Примером может служить типичное высказывание: Примерами такого рода суждений могут быть следующие: Однако, в силу того, что суждения такого рода выражают особую форму причинно-следственной связи явлений двойную импликацию и могут формально быть выражены в качестве комбинации двух других видов условных суждений импликации и репликации: Таблица истинности для трех видов перечисленных условных суждений будет выглядеть следующим образом: Логические формулы смешанных суждений могут иметь самый различный вид: Построение таблиц истинности Формализация есть процедура перевода информации из одной знаковой системы в другую знаковую систему.

Процедура формализации во многом упрощает задачи логического анализа суждений или рассуждений.

Логические высказывания и операции

На практике процедура логической формализации предполагает выполнение следующих требований: В качестве алгоритма исчисления истинности логических формул выступают соответствующим образом построенные таблицы. Если логическая формула содержит только одно простое суждение, то число строк в таблице истинности будет равно двум.

Для второго также заполняется сверху вниз следующим образом: Таким образом, для логической формулы, включающей четыре разных исходных суждения р, q, r, sтаблица должна содержать 16 строк.

Значения столбца, соответствующего первому суждению р, заполняют сверху вниз следующим образом: Таким образом, таблица истинности для логической формулы, состоящей из четырех простых суждений, принимает следующий вид: Значительную помощь в таких процедурах могут оказать преобразования по формулам законам де Моргана: Логические формулы, в которых невозможно проведение никаких дополнительных упрощающих запись процедур, называют правильно построенными формулами.

Эти формулы признаются законами формальной логики. Сводные таблицы истинности Для установления истинности формул, состоящих только из двух простых суждений, целесообразно использовать следующую сводную таблицу истинности: Приведем пример исчисления истинности суждения с помощью процедур логики высказываний.

Тогда логическая формула данного суждения принимает следующий вид: Следовательно, в соответствующей ей таблице истинности должно быть всего четыре строки: Поскольку в результате последней операции - действия 5 — формула в конечном итоге принимает только истинностные значения при любых значениях входящих в нее переменных, то эта логическая формула является тождественно-истинностной.

Такие формулы представляют собой логические стандарты правильного мышления - законы логики. Логические формулы, принимающие разные значения, называются выполнимыми. Научные теории пытаются установить законономерности проявления порядка среди хаоса. В их законах выражаются необходимые и существенные, устойчивые и повторяющиеся связи и отношения, существующие между предметами, явлениями или процессами.

Законы мышления характеризуют необходимые и устойчивые связи между мыслями. Законы логики действуют независимо от воли и желания людей и в этом смысле они также объективны, как и законы природы. Законы логики во все времена отражали упорядоченность процессов человеческого мышления и поэтому являются универсальными и необходимыми императивами правильного мышления.

Среди законов выделяют несколько наиболее важных и очевидных утверждений, которые по сути являются методологическими принципами правильного мышления — основными законами логики.

Основные законы есть своего рода аксиомы, упорядочивающие процесс мышления.